函数有界性的定理如何证明

__angelfish 2023-03-18 21:29

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  0逍00遥0

  2023-03-18 22:21

  需使用3个定理如下：定理1：任意数列{Ut}满足：m≤Ut≤n，则有{Ut}的子列{U（t（s））}收敛。定理2：[m,n]中的所有有理数可记为数列{Rt}。定理3：[m,n]中的所有数x，有[m,n]中有理数列{At}，使x=Lim{t→∞}At=x1。设函数f于区间[m,n]内有连续设[m,n]中的所有有理数数列{Rt}（定理2），定义数列{Pt}，使Pt=Rs，满足：f（Pt）=Max{f（Rs），1≤s≤t}由定理1得：有{Pt}的子列{Pt（s）}收敛，设Lim{s→∞}Pt（s）=y。2。任意：[m,n]中的数x，定理3得：有[m,n]中有理数列{At}，使x=Lim{t→∞}At=x。ⅰ。对于任意ε
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