换底公式怎么用？可以举几个例子吗

⊙司徒包包⊙ 2023-03-18 21:34

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  2023-03-18 22:06

  1、对数计算

  通常在处理数*算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题。

  在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有自然对数和常用对数的按钮，但却没有log2的。要计算

  只有计算

  （或

  两者结果一样）。

  2、工程技术

  在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式。

  例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数，只有以常用对数（即以10为底的对数）或自然对数（即e为底的对数）。此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数，表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而处理某些实际问题。

  扩展资料

  1、求证

  其中

  证法一：设

  则

  证法二

  2、求

  的值。

  解：

  3、计算

  解法1：原式=

  解法2：原式=

  解法3：原式=

  参考资料来源：百度百科-对数换底公式

  参考资料来源：百度百科-换底公式

  直接采用换底公式有：

  log2(3)=log10(3)/log10(2)

  log3(4)=log10(4)/log10(3)

  log2009(2010)=log10(2010)/log10(2009)

  总结：原来的公式是logm(n)=loga(n)/loga(m) (a>0且a不为1）

  扩展资料：

  推导过程：

  若有对数loga（b），设a=n（x），b=n（y）（b∈（0,1）∪（1，+∞））。

  则根据对数基本公式loga（M" ）= nloga（M）和logaⁿ（M）=1/nloga（M）及a=n（x），b=n（y）

  可得x=logn（a），y=logn（b）。则有loga（b）=logn（b）/logn（a）。

  参考资料来源：百度百科-换底公式

  看图

  不同分母的两个分数不能直接相加,要换成相同的分母后才能相加.同理底不同的对数要相互运算,就需要换成同样的底.这样就产生了换底公式。

  推倒一：

  设a^b=N…………①

  则b=logaN…………②

  把②代入①即得对数恒等式：

  a^(logaN)=N…………③

  把③两边取以m为底的对数得

  logaN·logma=logmN

  所以

  logaN=(logmN)/(logma)

  推导二：

  设t=log(a)b

  则有a^t=b

  两边取以e为底的对数

  tlna=lnb

  t=lnb/lna

  即是：log(a)b=lnb/lna
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