如图,在正方形ABCD对角线上任意取点E,AE延长线交CD于F,交BC延长线于G,求证:EC的平方等于EF乘以EG

_smile_smile 2023-03-19 05:27

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  0破晓之前0

  2023-03-19 05:55

  证明要点：

  方法一：连接CE

  先用全等证明∠DAE＝∠DCE,AE＝CE

  而∠DAE＝∠G

  所以∠G＝∠DCE

  又因为∠GEC＝∠GEC

  所以△GEC∽△CEF

  所以EG/CE＝CE/EF

  所以EG/AE＝AE/EF

  所以AE^2＝EF*EG

  方法二：

  直接用比例线段

  DA//GB得AE/GE＝DE/BE

  DC//BA得FE/AE＝DE/BE

  所以AE/GE＝FE/AE

  所以AE^2＝EF*EG
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