如图所示，斜面倾角为θ，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为M=1.0kg的木

__Hsky 2023-03-19 05:17

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  2023-03-19 06:05

  如图所示，斜面倾角为θ，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为M=1.0kg的木如图所示，斜面倾角为θ，在斜面底端垂直斜面固定一挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，质量为M=1.0kg的木板与轻弹簧接触、但不拴接，弹簧与斜面平行、且为原长，在木板右上端放一质量为m=2.0kg的小金属块，金属块与木板间的动摩擦因数为μ1=0.75，木板与斜面粗糙部分间的动摩擦因数为μ2=0.25，系统处于静止状态．小金属块突然获得一个大小为v1=5.3m/s、平行斜面向下的初速度，沿木板向下运动．当弹簧被压缩x=0.5m到P点时，金属块与木板刚好达到相对静止，且此后运动过程中，两者一直没有发生相对运动．设金属块从开始运动到与木块刚好共速所用时间t=0.75s，之后木板压缩弹簧至最短，然后木板向上运动，弹簧弹开木板，弹簧始终处于弹性限度内，已知sin θ=0.28、cosθ=0.96，g取10m/s2，结果保留两位有效数字．求：（1）木板开始运动瞬间的加速度；（2）金属块与木板下滑过程中刚好相对静止时，弹簧的弹性势能；（3）假设木板由P点压缩弹簧到弹回P点过程中不受斜面摩擦力作用，木板离开弹簧后沿斜面向上滑行的距离．

  （1）对M：设m对M摩擦力为f，斜面对M摩擦力为f’，M加速度为a’

  f+Mgsinθ-f’=Ma’

  f’=μ2（M+m）gcosθ

  f=μ1mgcosθ

  a′=10 m/s2沿斜面向下

  （2）设金属块和木板达到共同速度为v2，对金属块：

  v2=v1-at

  μ1mgcosθ-mgsinθ=ma

  所以：a=4.4 m/s2，沿斜面向上

  v2=2.0 m/s

  在此过程中以木板为研究对象，设弹簧对木板做功为W，对木板：

  [μ1mgcosθ+Mgsinθ-μ2（M+m）gcosθ]x+W=[1/2]Mv22

  W=-3.0 J，此时弹簧的弹性势能Ep=3.0 J

  （3）金属块和木板达到共速后压缩弹簧，速度减小为0后反向弹回，设弹簧恢复原长时木板和金属块的速度为v3，在此过程中对木板和金属块，由能量的转化和守恒得：

  Ep-[μ2（M+m）gcosθ+Mgsinθ+mgsinθ]x=[1/2]（M+m）v32-[1/2]（M+m）v22

  木板离开弹簧后，设滑行距离为s，由动能定理得：

  -μ2 （M+m）gS cosθ-（M+m）gSsinθ）=0-[1/2]（M+m）v32

  解得S=0.077 m

  答：（1）木板开始运动瞬间的加速度为10m/s2方向沿斜面向下；

  （2）弹簧被压缩到P点时的弹性势能是3.0J；

  （3）假设木板在由P点压缩弹簧到弹回到P点过程中不受斜面摩擦力作用，木板离开弹簧后沿斜面向上滑行的距离为0.077m．
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