初三数学 圆如图,在⊙O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过E弦弦CD⊥AB,点F是弧BC上一点,连接AF交CE于

___格子er 2023-03-19 05:20

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  0东京泰迪熊0

  2023-03-19 06:09

  初三数学 圆如图,在⊙O中,直径AB=4,点E是OA上任意一点,过E弦弦CD⊥AB,点F是弧BC上一点,连接AF交CE于点H,连接AC,CF,BD,OD(1)求证：△ACH∽△AFC（2）猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系,并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时,S△AEC：S△BOD=1：4?并加以说明PS：第一二问我会证 想问第三问 麻烦了~ (^o^)/~

  那我就只证明第三问啦,

  作辅助线AD

  由于AB垂直平分CD,故△AEC全等△AED

  即S△AEC=S△AED

  又是因为AB垂直CD,故△AED与△BOD的高都为ED

  所以,当它们的底符合AE：OB=1：4时,S△AEC：S△BOD=1：4

  因为0A、0B为圆的半径,故当AE=1/4OA时,结论成立

  前两问楼主会做，那就从第三问解。

  连接AD

  根据题意，不难得到，三角形AEC全等于三角形AED

  此时只要求S△AED：S△BOD=1：4即可

  由于AB=2*OB,三角形BOD的面积是三角形ADB面积的一半，

  因此，只要求S△AED：S△ADB=1：8即可

  两个三角形的有共同的高ED，此时只要让AE:AB=1:8即可

  所以E点位于AE...
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