已知:四边形ABCD中,角B=角D=90°,角A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.

___丶自甴 2023-03-19 05:44

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  0o欣欣_大曬o0

  2023-03-19 06:03

  把BC,AD分别延伸交于E点则有角E=30°.四边形面积=三角形ABE-三角形CDE

  辅助线做法如图：

  设DE=x

  则BC=2×根号三×x÷3（想想为什么）

  利用AC是两个直角三角形的斜边构建方程（勾股定理）

  解出x

  所以四边形的面积就等于两个直角三角形的面积之和。

  （图可能不一样，但实质是一样的）

  过B作BE垂直于AD于E，又D=90°，所以CD平行于BE。再过C作CF垂直于BE于F，可证四边形CDEF为长方形。角ABE=30°，角CBF=60°。先在RT三角形AEB中求出BE=2√3，AE=2，那么BF=2√3-2,然后在RT三角形CFB中求出CF=6-2√3，所以S=S(AEB)+S(CDEB)，..........

  如图,

  因为，角B=角D=90°,角A=60°，

  所以，角DCB=120°，角DCF=30°，

  CD=2,

  DF=1,CF，

  BE=CF，

  AE=4-√3

  DE=(4-√3)*√3=4√3-3,EF=DE-DE=4√3-4

  四边形ABCD的面积=S△CDF+S△AED+S□BCFE

  =√3/2+((4-√3)*(4√3-3) /2+√3*(4√3-4)=6√3

  如图
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