已知角1等于角2,角A加角C等于180度,求证AD等于CD.

0沫随缘0 2023-03-19 05:49

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  _o0峳峳0o_

  2023-03-19 05:58

  已知角1等于角2,角A加角C等于180度,求证AD等于CD. 有没有简单点的？老师还没教。

  在BC上取角BEC=角BAD,连结DE.

  证明三角形BAD与三角形BED全等（角1等于角2,角BAD=角BEC,BD=BD）.

  于是AD=DE.

  另外在三角形EDC中,角DEC=180度-角BED=180度-角BAD=角C,故三角形EDC等腰,

  且DE=DC.

  于是AD=DE=CD.

  ∠A+∠C=180°，可得A,B,C,D四点共圆，又∠1=∠2，则有弧AD=弧CD

  又同圆中，等弧对等弦，可得AD=CD

  要简单，就需要图
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