如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，

__________v_o 2023-03-16 22:23

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  0抱抱熊

  2023-03-16 22:54

  如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是______．

  解题思路：设最小的希望数是n，则n能被8，9，25整除，8，9，25两两互质，则n=8a•9b•25c，由n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，得a是奇数，b和c是偶数，b除以3余数是1，a和c能被3整除，c除以5余数是1，a和b能被5整除，所以a最小是5，b最小是10，c最小是6．

  设最小的希望数是n，则n能被8，9，25整除，8，9，25两两互质既然是最小的，就不应该有其它的因数了，n=8a•9b•25c因为n的八分之一是平方数，所以a是奇数，b和c是偶数因为n的九分之一是立方数，所以b除以3余数是1，a...

  点评：

  本题考点： 数的整除性．

  考点点评： 本题是一道新定义的题目，考查了一个数的完全平方，以及数的整除，难度较大．

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