一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，沿***方向上以初速度v0抛出一个小时，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径

0巨蟹横行0 2023-03-19 09:13

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  _____Eternal丶

  2023-03-19 09:47

  一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上，沿***方向上以初速度v0抛出一个小时，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）该星球的密度；（2）该星球的第一宇宙速度．

  解题思路：（1）小球做***上抛运动，由公式V=V0+at可求得该星球表面的重力加速度g，忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量，从而算出星球的密度；（2）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度υ；

  （1）小球做***上抛运动，则由x=v0t+[1/2]gt2

  解得：g=

  2v0

  t

  星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则由mg=[GMm

  r2

  得：M=

  gR2/G]

  由于：ρ=[M/V]=

  gR2

  G

  4

  3πR3=

  3v0

  2πRGt；

  （2）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，则由[GMm

  R2=m

  v2/R]

  解得：v=

  GM

  R=

  gR=

  2v0R

  t

  答：（1）该星球的密度为

  3v0

  2πRGt；

  （2）该星球的第一宇宙速度

  3v0

  2πRGt．

  点评：

  本题考点： 第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．

  考点点评： 重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由引力提供．
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