若函数fx,gx分别是R上的奇函数,偶函数,且满足fx-gx=e^x,比较g0,f2,f3的大小

≡VIP≡ 2023-03-19 13:13

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  ①岁时は特拽

  2023-03-19 13:56

  若函数fx,gx分别是R上的奇函数,偶函数,且满足fx-gx=e^x,比较g0,f2,f3的大小g0是多少

  f(x) = -f(-x)

  g(x) = g(-x)

  f(x) -g(x) = e^x

  f(-x) -g(-x) = -f(x) -g(x) = e^(-x)

  因为

  f(x) -g(x) = e^x （1）

  -f(x) -g(x) = e^(-x) （2)

  [(1)+(2)]/2, 得 g(x) = -(e^x+e^(-x))/2

  [(1)-(2)]/2, 得 f(x) = (e^x-e^(-x))/2

  g(0) = -(e+1/e)/2

  f(2) = (e^2 -1/e^2) /2

  f(3) = (e^3 -1/e^3) /2

  f(3) > f(2) > g(0)

  希望能解决您的问题.
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