已知半圆O的直径AB=4将三角板的直角顶点固定在圆心O上设BD=x求△AEC的面积y与x的函数关系式x的取值范围

_DJ___PEbgj° 2023-03-19 13:41

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  ①顆☆星飘过

  2023-03-19 14:20

  因为AB为直径

  所以∠ADB=90°

  因为∠COD=90,

  所以∠CBD=∠CAD=45°

  所以△BDE是等腰直角三角形

  所以DE=BD=x,

  在直角三角形ABD,由勾股定理,得,

  AD²=AB²-BD²=16-x²

  解得AD=√(16-x²)

  所以AE=AD-DE=√(16-x²)-x,

  同理△AEC是等腰直角三角形

  所以y=(1/2)[√(16-x²)-x][√(16-x²)-x]/2=(1/4)[√(16-x²)-x]²=-√(16-x²)/2+4

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