三角形ABC是直角三角形,角ABC是90度,以AB为直径的 园O交AC于E,点D是BC边的中点,连接DE

0o冰凌泡沫o0 2023-03-19 13:34

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  ___Erst

  2023-03-19 13:59

  三角形ABC是直角三角形,角ABC是90度,以AB为直径的 园O交AC于E,点D是BC边的中点,连接DE证明DE与园O相切

  证法1:连接OE,OD.(见左图）

  ∵O为AB中点,D为BC中点.

  ∴OD∥AC,得:∠A=∠DOB;∠OEA=∠DOE;

  又OE=OA,得:∠A=∠OEA.

  ∴∠DOB=∠DOE(等量代换);又OE=OB,OD=OD.

  ∴⊿DOE≌⊿DOB(SAS),∠OED=∠OBD=90°,故DE与圆O相切.

  证法2:连接OE,DE.（见右图）

  AB为直径,则:∠BEA=90°=∠BEC.

  又D为BC中点,则:DE=BC/2=DB.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半)

  ∴∠DEB=∠DBE;

  又OE=OB,得:∠OEB=∠OBE.

  ∴∠OEB+∠DEB=∠OBE+∠DBE=90°.故DE与圆O相切.

  看这问题，你是初中生吧，话入正题，连接BE,OE，在RT三角形ABC与ABE中（因为角AEB是圆周角，所以是RT三角形）都有公共角BAC，且角ACB与角ABE与角BAC互余，所以角ACB与角ABE相等，又因为OB=OE（为圆的半径），所以角ABE与角OEB相等，因为角ABC为90度，所以角ABE与角EBC互余，因为D是BC中点，三角形BEC是RT三角形，所以DE=BD=DC(直角三角形斜边上的高等...

  遇到这类题目、、可以建坐标系、、很简单的、、找一个90度的角做原点、、然后设 坐标、、就可以了哦、、

  取AB的中点O(即圆心O)这个题实质上是证明OE垂直于ED，由于AB是直径，所以三角形AEB和三角形BEC都是直角三角形，因为O是AB中点，EO=OB，角OBE=角OEB，同理，因为D胃BC中点，DE=DB，角DBE=角DEB。由于角OED=角OEB+角DEB=角OEB+角DBE=角ABC，角ABC为90度，所以角OED为90度，OE垂直于ED，得证...
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