已知一个正六棱柱的顶点在同一球面上,且该六棱柱的体积为9/8.底面周长为3,那么这个球的体积为?

____洛小柒° 2023-03-19 13:20

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  _Nanjolno_

  2023-03-19 14:10

  六棱柱的底面周长为3,

  所以底面边长为1/2,

  所以底面积为3√3/8,

  所以高为√3

  所以球半径为1（底面中心到球心长度为高的一半即√3/2,底面中心到一顶点长度为1/2,勾股定理知球心到一顶点（顶点在球面）长度为1,此即球半径）

  体积为4*π/3

  先求六棱柱底面边长为：3/4

  六棱柱高为：9/8÷（3/4）²=2

  六棱柱底面对角线：3√2/4

  求的直径为：√(41/8)

  球的体积为：4πr³/3=82π√(41/2)/3

  由周长求出底棱a，由底棱长a,求出底面积（等于6个底棱长为边的等边三解形面积和）

  由体积、底面积求出高

  连结一顶点与球心，此线为半径和此顶点与底面中心连线（等于棱长），及底面中心与球心连线（等于高的一半）组成直角三角形， 可求出半径

  用球体积公式求出球体积...
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