已知函数f（x）=1n（2ax+1）+ －x 2 －2ax（a∈R）．

_Anemone_ 2023-03-19 17:17

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  0沫随缘0

  2023-03-19 17:59

  已知函数f（x）=1n（2ax+1）+ －x 2 －2ax（a∈R）．（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当a= 时，方程f（1－x）= 有实根，求实数b的最大值．

  （1） （2） 取到最大值

  试题分析：（1）因为函数 在 上为增函数，所以

  在 上恒成立。

  ①当 时， 在 上恒成立，所以 在 上为增

  函数，故 符合题意。

  ②当 时，由函数 的定义域可知，必须有 在 上恒成立，

  故只能 ，所以 在 上恒成立。 .

  令函数 ，其对称轴为 ，因为 ，

  所以 ，要使 在 上恒成立，只要 即可，即 ，所以 ，因为 ，所以

  综上所述， 的取值范围为

  （2）当 ，方程 可化为 。问题转

  化为 在 上有解，即求函数 的值域。令函数

  则 ，所以当 时， ，函数 在 上为增函数，当 时， ，函数 在 上为减函数，因此 。而
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