已知函数f（x）=2x2-kx-8在[-1，3]上具有单调性，则实数k的取值范围为______．

_o0峳峳0o_ 2023-03-19 17:08

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  0o欣欣_大曬o0

  2023-03-19 17:53

  解题思路：根据f（x）的图象特征可求得f（x）的单调区间，由f（x）在[-1，3]上具有单调性，知[-1，3]为函数单调区间的子集，从而可得不等式．

  f（x）=2x2-kx-8的图象的开口向上，对称轴为x=[k/4]，

  f（x）在（-∞，[k/4]]上递减，在[[k/4]，+∞）上递增，

  ∵f（x）在[-1，3]上具有单调性，

  ∴

  k

  4≥3或

  k

  4≤−1，解得k≥12或k≤-4，

  ∴实数k的取值范围是：（-∞，-4]∪[12，+∞），

  故答案为：（-∞，-4]∪[12，+∞）．

  点评：

  本题考点： 函数单调性的性质．

  考点点评： 本题考查二次函数的单调性，属基础题，熟练掌握二次函数的有关性质是解题的基础．
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