若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根，方程一根大于1，另一根小于1，则 a的取值范围是__

0飘雨的云0 2023-03-19 17:40

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  _melody_200

  2023-03-19 17:52

  若关于x的方程x2-2ax+2+a=0有两个不相等的实根，方程一根大于1，另一根小于1，则 a的取值范围是______．

  解题思路：先将关于x的方程x2-2ax+2+a=0一根小于1，另一根大于1问题转化为函数f（x）=x2-2ax+2+a的零点位于直线x=1的左右，利用二次函数的图象和性质得系数a需满足的不等式，即可解得a的范围

  设f（x）=x2-2ax+2+a，

  则函数f（x）为开口向上的抛物线，

  ∴关于x的方程x2-2ax+2+a=0一根小于1，另一根大于1，即函数f（x）的零点位于直线x=1的左右，

  故只需f（1）＜0即可，即12-2a+2+a＜0

  解得a＞3．

  故答案为：a＞3．

  点评：

  本题考点： 函数的零点．

  考点点评： 本题主要考查了一元二次方程根的分布问题的解法，方程的根与函数零点间的关系，二次函数的图象和性质，转化化归数形结合的思想方法．
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