梯形的面积公式是怎么推导出来的

_think_so 2023-03-17 05:05

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  ___凝萌丶

  2023-03-17 05:58

  1、将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。（如图）

  拼成之后的平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和（a+b），平行四边形的高等于三角形的高h，而平行四边形的面积等于三角形面积的两倍。

  因为平行四边形的面积=底×高=（梯形的上底+下底）×梯形的高

  所以梯形的面积=（梯形的上底+下底）×梯形的高÷2

  用字母表示：S=（a+b）h÷2

  2、连接AC或BD，梯形被分成了两个三角形。（如图）

  三角形ABC的底为梯形的上底a，高就是梯形的高h；三角形ADC的底为梯形的下底b，高同样是梯形的高h。梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积。

  即：S=ah÷2＋bh÷2

  =（ah+bh）÷2

  =(a+b)h÷2

  3、如图，连接A点和腰BC的中点并延长，交DC的延长线于F点。

  由图可知，阴影部分是完全相同的两个三角形，将上面的阴影部分移到下面，梯形变成了一个大三角形ADF。梯形的面积就等于大三角形ADF的面积。而大三角形的底为梯形的上底与下底的和（a+b），大三角形的高就是梯形的高h。

  直接利用三角形的面积公式即可得出：

  S=(a+b)h÷2

  扩展资料：

  梯形是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。

  梯形各部分的名称：

  1、互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底；

  2、不平行的一组对边是梯形的腰。

  3、从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高。

  梯形的分类：

  1、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

  2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。

  3、等腰梯形和直角梯形是两种特殊的梯形。

  参考资料来源：百度百科-梯形

  　　梯形定义：

  　　梯形是指只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰;夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。梯形有不稳定性。

  　　梯形的面积公式推导过程：

  　　由平行四边形推导来，因为平行四边行的面积是：底X高/2。那么由两完全相等梯形能拼成一个平行四边形,所拼成的平行四边形的底就是梯形的上底加下底，高不变，那么要求一个梯形的面积,就应该是所以拼成的平行四边形的面积/2，由此可推：S梯=(上底+下底)*高/2

  设上底为a，下底为b，高为h 连接任意一条梯形对角线，梯形分为两个同高的三角形。 S梯形=1/2*a*h+1/2*b*h=1/2*(a+b)*h满意请采纳！从上底往下底做两端点的垂线，正好中间一个长方形，两边两个三角形，根据长方形和三角形的面积公式推导出来的，希望我的答案对你有帮助

  把两个完全一样的梯形通过平移，拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和。平行四边形的高等于梯形的高，这个平行四边形的面积等于（上底+下底）×高，其中一个梯形的面积是这个平行四边形的一半，所以梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2

  梯形的面积公式推导过程：　　由平行四边形推导来，因为平行四边行的面积是：底X高/2。那么由两完全相等梯形能拼成一个平行四边形,所拼成的平行四边形的底就是梯形的上底加下底，高不变，那么要求一个梯形的面积,就应该是所以拼成的平行四边形的面积/2，由此可推：S梯=(上底+下底)*高/2
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