（2013•芜湖模拟）如图所示，带电平板M、N之间有水平向右的加速电场．带电平板P、Q之间有***向下的偏转电场，电场强度

___平常心 2023-03-19 21:45

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  ____Kdti°↘

  2023-03-19 22:17

  （2013•芜湖模拟）如图所示，带电平板M、N之间有水平向右的加速电场．带电平板P、Q之间有***向下的偏转电场，电场强度为E，已知P、Q两板长度和两板间距都为d，带电平板P、Q右边缘与***荧光屏之间是宽度为d的匀强磁场，磁场方向如图所示．一带正电的粒子由静止开始从M板经过加速电场加速后以速度v0沿P、Q两板中线进入偏转电场，在偏转电场偏转后恰好从下板边缘离开电场进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在荧光屏上．已知磁场区域在***方向足够长，带电粒子所受重力不计．求：（1）加速电场电压是多少？（2）匀强磁场磁感应强度大小．

  解题思路：（1）粒子在电场加速获得初速度，由动能定理可得初速度表达式，进而由偏转电场中的类平抛运动可得加速电压．

  （2）依据题意可做成运动轨迹图，由平抛由速度反向延长线交于P的中点，由几何关系可得，带点粒子离开偏转电场的速度；依据磁场中洛伦兹力提供向心力，联立方程可得匀强磁场磁感应强度大小．

  （1）粒子在加速电场中由动能定理：

  qU＝

  1

  2mv02，

  在匀强电场中做类平抛运动，设偏转角为θ，则：

  d=v0t，

  [1/2d＝

  qEt2

  2m]，

  解得：U＝

  Ed

  2．

  （2）粒子运动轨迹如图：

  偏转角速度为：tanθ=

  vy

  v0，

  解得：vy＝

  Eqt

  m=[Eqd

  mv0…①

  由速度反向延长线交于P的中点，由几何关系可得θ=45°，vy=v0，带点粒子离开偏转电场的速度v=

  2v0．

  由①解得：

  v02＝

  Eqd/m]…②

  粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律得：

  qvB＝m

  v2

  R，

  解得：

  R＝

  mv

  qB…③

  由几何关系得，圆周运动轨道半径为：

  R＝

  d

  sin45°＝

  2d，

  带入③可得：

  2d＝

  m

  点评：

  本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

  考点点评： 本题两个关键点：一、要做好运动轨迹示意图；二、必须知道平抛运动速度的反向延长线交于水平位移的中点．
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