数学曲线积分 求i=∫y²ds, 其中c是球面x²+y²+z²=r²与

__KHAKI 2023-03-20 05:11

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  ______墨绿

  2023-03-20 05:45

  数学曲线积分 求i=∫y²ds, 其中c是球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线

  由于曲线关于x,y,z具有轮换对称性,因此有：∫y²ds=∫x²ds=∫z²ds

  则∫y²ds

  =(1/3)∫ (x²+y²+z²) ds

  =(1/3)∫ r² ds

  =(r²/3)∫ 1 ds

  被积函数为1,结果为曲线弧长,球面x²+y²+z²=r²与平面x+y+z=0的交线就是球大圆,周长为2πr

  =2πr³/3
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