定义在[-2，2]上的奇函数f（x）在（0，2]上的图象如图所示，则不等式f（x）＞x的解集为 ___ ．

_AIA_bH歄癰鎍5 2023-03-20 09:05

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  0教务处0

  2023-03-20 09:58

  解题思路：根据条件求出函数f（x）的表达式，然后解不等式即可．

  由函数图象可知当0＜x≤2，f（x）=-

  1

  2x+1，

  ∵f（x）是奇函数，

  ∴-2≤x＜0时，0＜-x≤2，即f（-x）=[1/2x+1=-f（x），

  ∴f（x）=-

  1

  2x-1，-2≤x＜0．

  ∴当0＜x≤2，由f（x）＞x得，-

  1

  2x+1＞x，即0＜x≤

  2

  3]，

  当-2≤x＜0，由f（x）＞x得，-

  1

  2x-1＞x，即-2≤x＜-

  2

  3，

  故不等式的解集为：[-2，-[2/3]）∪（0，[2/3]），

  故答案为：[-2，-[2/3]）∪（0，[2/3]）．

  点评：

  本题考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．

  考点点评： 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数的表达式是解决本题的关键．
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