小于100且与100互质的自然数的和是多少?

0榛 2023-03-20 09:39

• 

  _P_erhaps

  2023-03-20 09:49

  首先，将100分解质因数，得：100=2*2*5*5，　　所以，和100互质的自然数不能是2或5的倍数，当然也不能是1，所以有：3，7，9，11，13，17，19，21，23，27，29，31，33，37，39，41，43，47，49，51，53，57，59，61，63，67，69等等，在用高斯算法：（1+99）+（3+97）+（7+93）+（9+91）+（11+89）……+（47+53）+（49+51）=100*20-1=1999以上内容源自小精灵儿童网站　　[分析与解]我们知道，如果a与互质（a＜A),那么A－a也一定与A互质，且a与A－a这对数的和是A。例如：3与100互质，那么97也一定与100互质，且3＋97＝100。由此可知，只要知道100以内与100互质的数的个数，就能算出小于100且与100互质的所有自然数的和。　　因为100只含有质因数2和5，所有与100互质的自然数必定是既不含有质因数2，又不含有质因数5的数，即个位是1、3、7、9的数。　　这样的数共有4×（100÷10）＝40（个），而且这40个数都能两两配成一对，每对的两数之和是100。所以小于100且与100互质的所有自然数的和是：100×（40÷2）＝2000。本文源于_小精灵儿童资讯站

  =1999首先，将100分解质因数，得：100=2*2*5*5，所以，和100互质的自然数不能是2或5的倍数，当然也不能是1，所以有：3，7，9，11，13，17，19，21，23，27，29，31，33，37，39，41，43，47，49，51，53，57，59，61，63，67，69等等，在用高斯算法：（1+99）+（3+97）+（7+93）+（9+91）+（11+89）……+（47+53）+（49+51）=100*20-1=1999
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