如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬一圈回到点B．问：蚂蚁爬行的最短路程

0o哒丫梨o0 2023-03-17 05:42

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  0肚疼疼0

  2023-03-17 06:04

  如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬一圈回到点B．问：蚂蚁爬行的最短路程是多少？

  解题思路：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即CB的长是蚂蚁爬行的最短路程，求出CD长，根据垂径定理求出BC=2CD，即可得出答案．

  把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即CB的长是蚂蚁爬行的最短路程，过A作AD⊥BC于D，

  长是2π•1=2π，

  设侧面展开图的圆心角是n°，

  则[nπ•3/180]=2π，

  解得：n=120，

  ∴∠DAC=60°，

  ∵AC=3，

  ∴由勾股定理得：AD=[3/2]，CD=

  3

  3

  2，

  ∴由垂径定理得：BC=2CD=3

  3，

  即蚂蚁爬行的最短路程是3

  3．

  点评：

  本题考点： 平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．

  考点点评： 本题考查了平面展开-最短路线问题，弧长公式，勾股定理的应用，关键是能求出CD的长．
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