求不定积分∫e^(-x)* sinx dx

__Sumous__ 2023-03-21 05:20

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  _smile_smile

  2023-03-21 05:45

  求不定积分∫e^(-x)* sinx dx本来想求定义域为[0,pi]的定积分:∫e^(-x)* sinx dx 不过因为不好输入 所以只有在这里更精确的描述一下了

  ∫e^(-x)* sinx dx

  =∫(-sinx)d(e^(-x))

  =-sinx*e^(-x)+∫e^(-x)cosxdx

  =-sinx*e^(-x)-∫cosxd(e^(-x))

  =-sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x) -∫e^(-x)*sinxdx（即所求积分）

  => 2∫e^(-x)*sinxdx = -sinx*e^(-x)-cosx*e^(-x)=-e^(-x)*(sinx+cosx)

  => ∫e^(-x)* sinxdx = -e^(-x)*(sinx+cosx)/2
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