如图 AB是圆o的直径,BC⊥AB于点B,连OC交圆O于点E,弦AD‖OC,弦DF⊥AB于点G,

_JIAYUAN 2023-11-27 09:59

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  _suudjdjd

  2023-11-27 10:30

  如图 AB是圆o的直径,BC⊥AB于点B,连OC交圆O于点E,弦AD‖OC,弦DF⊥AB于点G,求：若DG：AD=4：5,圆O的半径为5,求DF的长 ?t=1294656378422

  连接DB,则∠ADB=90°（直径所对的圆周角为直角）

  因为弦DF⊥AB于点G,可证直角△ADB和直角△DGB全等

  所以：DB:AB=DG:AD=4:5

  因为：圆O的半径为5,所以 AB=10

  即 ：DB=8

  由勾股定理得：AD=6

  利用△ADB面积=1/2AD*DB=1/2AB*DG,即1/2*6*8=1/2*10*DG

  所以：DG=4.8

  DF=2DG=9.6

  弦DF垂直于点G?

  假设弦DF垂直AB于点G,

  AB是圆O的直径,∠ADB=90度,

  DB=ABsin∠BAD=10*4/5=8,

  AD²=AB²-DB²=10²-8²=36,

  AD=6,

  DG=ADsin∠BAD=6*4/5=24/5,

  DF=2DG=48/5.

  在△ADG中，∵sinA=DGAD=

  45，

  设DG=4x，AD=5x；

  ∵DF⊥AB，

  ∴AG=3x；（1分）

  又∵⊙O的半径为5，

  ∴OG=5-3x；

  ∵OD2=DG2+OG2，

  ∴52=（4x）2+（5-3x）2；（2分）

  ∴x1=65，x2=0；（舍去）

  ∴DF=2DG=2×4x=8x=8×65=

  485（3分）．
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