高等数学中积分上限的函数及其导数的问题（定理二啊）

0喵匙0 2023-03-22 13:26

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  ___凝萌丶

  2023-03-22 14:01

  高等数学中积分上限的函数及其导数的问题（定理二啊）它是这么说的如果函数f(x）在区间【a,b】上连续,则函数∮（x)=∫（a,x）f(t)dt就是f(x)在【a,b】上的一个原函数但是我问老师她说∮（x)的导数是f(x)而不是f(t)我就不明白了f(x)和f(t)不同吗?

  这个问题要从原理理解,才能真正理解.

  首先从导数的定义可知,你认识一个导数,最关键的是关注他是对什么求导,也就是他是求什么东西的变化率.比如你对x求导,实质是求这个函数在x轴上的变化率,对y求导就是对y上的变化率.

  也就是不管你是对x,对y.其实都是有实际意义的.

  第一、题目告诉你的函数是f(x),而不是f(t),也就是说,这个函数随x的不同而不同,即随着x的变换而变化,跟t没有关系,所以从这一点就可以说明,肯定他的导数肯定是f(x),而不是f(t).

  第二、变上限函数也是一个函数,不过他的自变量出现在上限或者下限的位置,就像f(x)里边的x一样.所以在被积函数里边出现的,比如t,u,x,y什么的.都不是自变量,只是一个符号.这个符号代替自变量,在自变量决定好的区间里进行累加.所以从自变量的角度来看,也肯定是f(x),而不是f(t).
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