f(x)=arctanx^2,则在[-1,1]中满足罗尔定理的∑值是多少?

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_JIAYUAN

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_M30_

2023-03-22 14:11

是x＝0。罗尔定理说的是fa＝fb时，a.b之间存在一个ξ使fξ'＝0。
例如：
看罗尔定理的条件：
1、在闭区间[a,b]上连续；
2、在开区间（a，b）上可导；
3、在区间的端点处的函数值相等，即f（a）=f（b）
提供的f(x)=1-3√x^2 在(-1,1)上是连续的，满足第一个条件，但是，在x=0这个点不可导，因为它的左导数不等于右导数，√x^2 就如同f（x）=|x| 的证明一样，在0点处不可导，所以，它在整个（-1,1 ）区间上不满足罗尔定理。
扩展资料：
证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：
若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。
若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理，可导的极值点一定是驻点，推知：f'(ξ)=0。
另证：若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。
参考资料来源：百度百科-罗尔中值定理
是x＝0。罗尔定理说的是fa＝fb时，a.b之间存在一个ξ使fξ＇＝0。
例如：
看罗尔定理的条件：
1、在闭区间［a,b]上连续。
2、在开区间（a，b）上可导。
3、在区间的端点处的函数值相等，即f（a）＝f（b）。
提供的f(x)=1-3√x^2在（－1，1)上是连续的，满足第一个条件，但是，在x=0这个点不可导，因为它的左导数不等于右导数，√x^2就如同f（x）＝｜x|的证明一样，在0点处不可导，所以，它在整个（－1，1）区间上不满足罗尔定理。
证明过程：
证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：
1. 若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。
2. 若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间(a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0。
另证：若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。
是x＝0。罗尔定理说的是fa＝fb时，a.b之间存在一个ξ使fξ＇＝0。
例如：
看罗尔定理的条件：
1、在闭区间［a,b]上连续。
2、在开区间（a，b）上可导。
3、在区间的端点处的函数值相等，即f（a）＝f（b）。
提供的f(x)=1-3√x^2在（－1，1)上是连续的，满足第一个条件，但是，在x=0这个点不可导，因为它的左导数不等于右导数，√x^2就如同f（x）＝｜x|的证明一样，在0点处不可导，所以，它在整个（－1，1）区间上不满足罗尔定理。
几何意义
若连续曲线y=f(x)在区间上所对应的弧段AB，除端点外处处具有不垂直于x轴的切线，且在弧的两个端点A,B处的纵坐标相等，则在弧AB上至少有一点C，使曲线在C点处的切线平行于x轴。
我觉得这道题应该是一道数学题我觉得应该找一找高中的或者是大学的数学老师来帮你解
你已经找到了，正是x＝0这一点。罗尔定理说的是fa＝fb时，a.b之间存在一个ξ使fξ'＝0。

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