定积分估值定理？

_____Eternal丶 2023-03-17 14:21

• 

  _ahobaka_

  2023-03-17 15:22

  如果函数f(x，y)在有界闭区域D上连续，区域D的面积为S，且 m 和 M 分别是f(x)在D上的最小值和最大值，则mS ≤ ∫∫f(x，y)在D上的二重积分 ≤ MS这就是二重积分的估值定理，如果是一元函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，只需把上述估值定理公式中的S改成区间长度 b -a。

  如区间在[n+1，n]单调递减的函数f(x)的积分，(n+1-n)*f(n+1)<= ∫f(x)dx<=f(n) *(n+1-n)，即任意一个函数在闭区间[a，b]上连续他从闭区间[a，b]的定积分，其中m为f(x)在闭区间[a，b]上的最小值，M为最大值。

  扩展资料：

  在对二重积分作计算时，我们要将积分区域用一种典型的不等式组来表示。先考虑xOy平面上一种特殊类型的区域，这种区域的特点是：任何平行于x轴或y轴的直线与这一区域的边界的交点不多于两个，但是它的边界曲线可以包含平行于坐标轴的线段。

  设D上点的横坐标x的变化范围为[a，b]，D的边界曲线由两个函数上任何一点x，过点x作一直线平行于y轴，此直线与曲线于是点．由此可见，D上以此x值为横坐标的一切点的纵坐标y都满足不等式 。
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