在线等数学几何如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=135度,问：（1）：以OA,OB,OC

0抱抱熊 2023-03-17 21:42

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  ___丶自甴

  2023-03-17 21:44

  在线等数学几何如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=135度,问：（1）：以OA,OB,OC为边能否构成一个三角形?若能,试求出该三角形各个内角的度数.若不能,请说明理由（2）：如果角AOB大小保持不变,那么当角BOC等于几度时,以OA,OB,OC为边的三角形是直角三角形 跪求在线等 请尽快····················要详细过程,拜托啦

  以OC为边作等边△OCD,连AD.

  ∵ △ABC是等边三角形

  ∴ ∠BCO=∠ACD (∠BCO+∠ACO=60°,∠ACD+∠ACO=60°)

  ∵ BC=AC,OC=CD

  ∴ △BCO≌△ACD (SAS)

  ∴ OB=AD,∠ADC=∠BOC

  又∵OC=OD

  ∴△OAD是以线段OA,OB,OC为边构成的三角形

  ∵ ∠AOB=110°,∠BOC=135°

  ∴ ∠AOC=115°

  ∴ ∠AOD=115°-60°=55°

  ∵ ∠ADC=135°

  ∴ ∠ADO=135°-60°=75°

  ∴ ∠OAD=180°-55°-75°=50°

  ∴ 以线段OA,OB,OC为边构成的三角形的各角是50°、55°、75°.

  ②∠AOB+∠AOC+∠BOC=∠AOB+∠AOC+∠ADC

  =∠AOB+(∠AOD+∠DOC)+(∠ADO+∠CDO)

  =∠110°+(∠AOD+60°)+(∠ADO+60°) =360°

  ∴∠AOD+∠ADO=130°

  ∴∠OAD=50°

  当∠AOD是直角时,∠AOD=90°,∠AOC=90°+60°=150°,∠BOC=100°

  当∠ADO是直角时,∠ADO=90°,∠ADC=90°+60°=150°,∠BOC=150°

  能，

  原因是

  OA+OB>AB

  OA+OC>AC

  OB+OC>BC

  在等边三角形中AB=BC=AC

  OA

  OB

  OC

  因此

  OA+OB>OC

  OA+OC>OB

  OB+OC>OA

  故，可以构成三角形

  注意题目中角...
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