高中数学必修二第一章空间几何体上面的那个题,为什么是这个答案?求详解

∝┵郗桖ス鬼ニ 2023-04-26 09:04

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  0抱抱熊

  2023-04-26 09:54

  高中数学必修二第一章空间几何体 上面的那个题,为什么是这个答案?求详解

  我自己画了个图,你看我这个

  把三棱锥放进立方体内,O是一个顶点,OA>OB>OC,

  先看OA,如果说过OA做个平面来平分三棱锥的体积,三棱锥的体积这个时候可以从底面为OBA,高为OA来考虑,OM平分三角形OBC的面积,那么平面OAM就平分了三棱锥的体积,OAM的面积就是S1,且看S1等于四分之一的OAFD

  再看OB,同样的考虑方式,截面就是OBN,OBN就是S2,且看S2等于四分之一倍的OBFE

  再看OC,截面可以知道是OCQ,也就是S3,S3等于四分之一倍的OCFG,

  所以三个截面大小的比较变成了立方体中三个面的大小比较,即OAFD,OBFE和OCFG

  设OA=a,OB=b,OC=c （根号不会打,所以下面用平方的形式）

  OAFD面积的平方=a的平方乘以（b的平方+c的平方）=a平方b平方+a平方c平方

  OBFE面积的平方=b的平方乘以（a的平方+c的平方）=a平方b平方+b平方c平方

  OCFG面积的平方=c的平方乘以（a的平方+b的平方）=a平方c平方+b平方c平方

  已知abc的大小了,就能得出

  OAFD>OBFE>OCFG,那么S1>S2>S3
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