高中数学导数题（由导函数求原函数）

0***之子0 2023-04-26 09:27

• 

  _B吇

  2023-04-26 10:02

  高中数学导数题（由导函数求原函数）已知函数f(x)的导函数为sinx^5,求f(x)

  这不是高中能解决的.f（x）就不是初等函数.

  有个菲涅耳积分,你可以Google一下.它是求sinx²的原函数,这已然不是初等函数了,你这个

  f（x）就更不可能用初等函数（正余弦、指数、对数、幂函数）表示.

  但是可以对它的泰勒级数进行积分,也是很麻烦的

  除非你打错了,是（sinx）^5的原函数

  首先用三角函数公式扩角降幂.

  （sinx）^5=sinx （sin²x）²=sinx（½(1-cos2x)）²=¼【sinx﹣2sinxcos2x+sinxcos²2x】

  剩下的容我再考虑考虑.

  然后积分.

  这个高中能解决？

  先对sinx^5求导，再对x^5求导。最后等于5x^4cosx^5

  这是高中题目么，要用到分部积分的知识吧

  ∫(sinx)^5dx=-∫(sin^4xdcosx)=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(cosx)^2dx

  =-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(1-sinx^2)dx=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3dx-4∫(sinx)^5dx

  所以5∫(sinx)^5dx=-(sinx)^4cos...

  等于5sinx^4*cosx
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