arcsinx的平方的不定积分怎么解

_ddihc_ 2023-03-18 09:15

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  0兜里有鸟0

  2023-03-18 09:59

  arcsinx的平方的不定积分，写作：∫ arcsin²x dx

  分部积分

  =xarcsin²x - 2∫ xarcsinx/√(1-x²) dx

  =xarcsin²x - ∫ arcsinx/√(1-x²) d(x²)

  =xarcsin²x + 2∫ arcsinx d(√(1-x²))

  分部积分

  =xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ √(1-x²)/√(1-x²) dx

  =xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ 1 dx

  =xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2x + C

  扩展资料

  不定积分的公式

  1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

  2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

  3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

  4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

  5、∫ e^x dx = e^x + C

  6、∫ cosx dx = sinx + C

  7、∫ sinx dx = - cosx + C

  8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

  9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

  10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

  1、本题的解答方法是分部积分法；

  2、若有疑问，请及时追问；若满意，请采纳。谢谢。

  3、具体解答如下：

  求∫(arcsinx)² dx

  直接使用分部积分法，详情如图所示

  有任何疑惑，欢迎追问

  ∫(arcsinx)² dx= x(arcsinx)² - ∫x d(arcsinx)²,分部积分法第一次第一步= ..- ∫x * 2(arcsinx) * 1/√(1-x²) dx,分部积分法第一次第二步= ..- 2∫(x*arcsinx)/√(1-x²) dx= ..- 2∫arcsinx d[-√(1-x²)],分部积分法第二次第一步= ..+2√(1-x²)*arcsinx - 2∫√(1-x²) d(arcsinx),分部积分法第二次第二步= ..-2∫√(1-x²)/√(1-x²) dx= ..-2∫ dx= ..-2x + C= x(arcsinx)² + 2√(1-x²)*arcsinx - 2x + C

  arcsinx的平方的不定积分，写作：∫ arcsin²x dx分部积分=xarcsin²x - 2∫ xarcsinx/√(1-x²) dx=xarcsin²x - ∫ arcsinx/√(1-x²) d(x²)=xarcsin²x + 2∫ arcsinx d(√(1-x²))分部积分=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ √(1-x²)/√(1-x²) dx=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ 1 dx=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2x +
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