如图,AB是半圆O的直径,C是弦BD的中点,CE垂直AB于E,BC交CE于点F,连结AC,BC.1.求证CF=BF.2.

0肚疼疼0 2023-03-18 09:49

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  ___Erst

  2023-03-18 10:02

  如图,AB是半圆O的直径,C是弦BD的中点,CE垂直AB于E,BC交CE于点F,连结AC,BC.1.求证CF=BF.2.若AC=8根号5,BC=4根号5,求EF的长.

  连接DC

  因为C是中点

  所以弧CD=弧BC

  所以∠CBD=∠CAB

  因为CE⊥AB,所以∠CEB=90°

  因为AB为直径,所以∠ACD=90°=∠CEB

  因为∠CBD=∠CAB

  三角形ACD相似与三角形CEB

  所以∠CBD=∠BCF

  所以CF=BF
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