如图：已知扇形AOB,角AOB等于90度,OA等于OB等于R,以

____小云飘 2023-03-19 13:31

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  ______墨绿

  2023-03-19 13:58

  如图：已知扇形AOB,角AOB等于90度,OA等于OB等于R,以已知扇形AOB,角AOB=90度,OA=OB=R,以OA为直径作半圆圆心M,作MP平行OB交弧AB于P,交半圆M于点Q,求阴影部分APQ的面积S.Samq为什么是=1/4*π*(1/4R^2）?计算中要带有π

  俊狼猎英团队为您

  连接OP,在RTΔOMP中,OM=1/2OA=1/2OP,

  ∴∠OPM=30°,

  ∴∠POM=60°,PM=√3/2R

  ∴S扇形OAP=πR^2/6(圆面积的6分之1),SΔ=1/2OM*PM=√3R/8,

  S扇形MAQ=1/4π*(1/2R)^2=πR^2/16,

  ∴S阴影=S扇形OAP-SΔOPM-S扇形MAQ,

  =πR^2/6-√3R/8-πR^2/16,

  =5πR^2/48-√3R/8.

  所以认为：S不会是1/4*π*(1/4R^2）.
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