（2005•攀枝花）利用右图所示装置，把质量为3千克、密度为3×103kg/m3的薄石块从水面下4m处拉出水面后，再提升

_melody_200 2023-03-19 17:44

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  ___一休___

  2023-03-19 18:22

  （2005•攀枝花）利用右图所示装置，把质量为3千克、密度为3×103kg/m3的薄石块从水面下4m处拉出水面后，再提升了10m，共用时间10s．动滑轮重为20N（不计绳子与滑轮间的摩擦，设石块的两个上升过程都为匀速，g取10N/kg）．求：（1）在整个过程中拉力F的功率（可近似认为石块离开水面前浮力大小不变）．（2）石块离开水面前与离开水面后，这个装置的机械效率分别是多少？（3）分析这两个数值，你能得出什么结论？

  解题思路：（1）知道石块的质量和密度，利用密度公式求石块的体积；在离开水面前，排开水的体积等于石块的体积，利用阿基米德原理求石块受到的浮力；

  知道石块质量，利用密度公式和重力公式求石块的重力；

  因为石块受到的重力等于滑轮组的拉力加上石块受到的浮力，所以可以求出滑轮组下端所受的拉力；

  不计绳子与滑轮间的摩擦，根据F=[1/2]（G+G轮）求出离开水面前和离开水面后绳子自由端的拉力；又知道前后移动的距离，利用W=Fs求绳子自由端拉力F所做的总功，又知道做功时间，利用P=[W/t]求在整个过程中拉力F的功率；

  （2）石块离开水面后，知道石块重和上升的高度，求出有用功；上面求出了此时的拉力和拉力移动的距离，可求总功，再利用效率公式求动滑轮的机械效率．

  石块离开水面前，小明对绳的拉力为F=25N，绳子受到水桶的拉力F拉=G-F浮，利用η=W有用W总×100%可求石块离开水面前，滑轮组的机械效率．

  （3）石块离开水面前后，滑轮组受到向下的拉力不同、滑轮组的效率不同，据此分析回答．

  （1）石块的体积：

  v=[m/ρ]=[3kg

  3×103kg/m3=0.001m3，

  在离开水面前，石块受的浮力：

  F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3=10N，

  石块的重力：

  G石=mg=3kg×10N/kg=30N，

  设滑轮组下端所受的拉力F1，

  F1=G石-F浮=30N-10N=20N，

  设离开水面前绳子自由端的拉力为F2，

  F2=

  1/2]（F1+G轮）=[1/2]（20N+20N）=20N，

  离开水面后，绳子自由端的拉力：

  F3=[1/2]（G石+G轮）=[1/2]（30N+20N）=25N，

  绳子自由端拉力F所做的总功：

  W总=F2×s1+F3×s2=20N×8m+25N×20m=660J，

  故功率为：P=[W/t]=[660J/10s]=66W；

  （2）石块离开水面后：h2=10m，s2=2h2=2×10m=20m，

  W有用=G石h2=30N×10m=300J，

  W总=F3s2=25N×20m=500J，

  滑轮组的机械效率：

  η=

  W有

  W总×100%=[300J/500J]×100%=60%；

  水桶露出水面前，滑轮组的机械效率

  η′=

  W有用′

  W总′×100%=

  F1h

  F2s×100%=[20N×h/20N×2h]×100%=50%．

  （3）石块离开水面前后，滑轮组受到向下的拉力不同、效率不同，可以得出利用滑轮组提升的重物越重、滑轮组的效率越高．

  答：（1）在整个过程中拉力F的功率为66W；

  （2）石块离开水面前与离开水面后，这个装置的机械效率分别是50%、60%；

  （3）结论：利用滑轮组提升的重物越重、滑轮组的效率越高．

  点评：

  本题考点： 功率的计算；密度公式的应用；重力的计算；功的计算；滑轮（组）的机械效率．

  考点点评： 本题考查了学生对密度公式、重力公式、功的公式、功率的公式、机械效率公式、阿基米德原理的掌握和运用，知识点多、综合性强，属于难题．
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