拉格朗日中值定理的证明思路

0月袭小姐052 2023-03-21 13:27

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  ___之最

  2023-03-21 14:07

  首先，由于点(a,f(a))和点(b,f(b))的连线方程是这样的y=[(f(b)-f(a))/(b-a)](x-a)+f(a)所以构造函数成两曲线距离d与x之间的关系即可：H(x)=f(x)-y(曲线减去直线)由于两条线的起点与终点均重合，所以必然符合罗尔定理的条件H(a)=H(b)，然后马上可以用罗尔定理证得。思路：1、拉格朗日中值定理其实就是罗尔定理的推广（或者说一般情况），而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推广（或者说特殊情况）。2、罗尔定理的条件f(a)=f(b)就意味着是点(a,f(a))和点(b,f(b))的连线平行于坐标轴的情况，然后求函数f(x)的极值点（等价于求f'(k)=0的点）属于特殊情况。而拉格朗日中值定理的情况是，罗尔定理的一般情况。(a,f(a))和点(b,f(b))的连线已经跟x轴产生夹角了，所以构造函数的时候就要把它的坐标轴转变一下。然后还是跟罗尔定理一样，求出函数H（x）的极值点即可。大家一起探讨，不足之处请见谅。望采纳。
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